Bøker i Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathematik-serien

Mathematical problem posing as the substantive formulation of mathematical problems is an activity that lies at the heart of mathematics. In recent years, research in mathematics education has endeavored to gain insights into problem posing-conceptually as well as empirically. In problem-posing research, there has been a focus on analyzing products, that is, the posed problems. Insights into the processes that lead to these products, however, have so far been lacking. Within four journal articles, summarized in this cumulative dissertation, the author attempts to contribute to the understanding of problem-posing processes through conceptual considerations and empirical investigations. The conceptual part consists of a conducted systematic literature review to investigate problem-posing situations and problem-posing activities. The studies in the empirical part deal with the analyses of problem-posing processes of pre-service mathematics teachers from a macroscopic and microscopic perspective. The aim is to develop coherent and meaningful conceptual perspectives for analyzing empirical observations of problem-posing processes.

Das Buch wirft die Frage auf, ob das von Hans Freudenthal formulierte Prinzip des ¿Wiederentdeckens von Mathematik¿ in ein formales Konzept eingebunden werden kann. Zur Begründung des vorgeschlagenen Konzeptes der ¿empirischen Theorie¿ wird die Frage auch unter historischem Aspekt betrachtet. Der im Jahre 1990 u. a. vom Autor eingeführte Begriff der ¿didaktischen Konzeption¿ wird ebenfalls aufgegriffen.Erwirbt man Mathematik im Rahmen empirischer Theorien, so erhält das Anwenden von Mathematik eine besondere Bedeutung. Dessen Verständnis innerhalb der Mathematikdidaktik wird diskutiert.

Die Grundlage dieses Buches bildet ein Interview mit einer Erstklässlerin zur Zahl Null. Dieses wurde mit verschiedenen theoretischen Perspektiven unter Nutzung einer interpretativen Methode analysiert. Die Perspektiven entstammen der Mathematik, ihrer Didaktik sowie diverser Bezugsdisziplinen (u. a. Germanistik, Naturwissenschaftsdidaktik, Philosophie und Soziologie). Ziel der Analysen (der Geschichten) ist die interaktionistische Rekonstruktion des Gespräches: Was erlaubt die jeweilige Theorie zu erfassen? Anschließend werden die Analysen verglichen, um Spezifika und den Mehrwert herauszustellen.