Bøker i Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts-serien

Ein tragfahiges Verstandnis der Division ist fur die Schulerinnen und Schuler weit uber die Grundschule hinaus von groer Bedeutung. Wie eine Bestandaufnahme der einschlagigen empirischen Forschung auf internationaler Ebene deutlich macht, erweist sich unter den vier Grundrechenarten die Division fur Lernende als die grote Herausforderung. Die vorliegende Forschungsarbeit untersucht Entwicklungsverlaufe zum Verstandnis der Division bei elf Grundschulkindern aus zwei verschiedenen Schulklassen uber drei Schuljahre hinweg. Die Ergebnisse der Interviews zeigen, dass bei einigen der vier untersuchten Darstellungswechsel fur die Kinder eine Reihe von Problemen und Schwierigkeiten auftraten, die insbesondere mit der Zwiegestalt der Division in Verbindung stehen.

Eine zentrale Grundvorstellung des Funktionsbegriffs ist die Objektvorstellung. Sie umfasst u.a. ein fachlich tragfähiges Verständnis quadratischer Funktionen. Für eine Entwicklung dieses Verständnisses sind verstehensbasierte Darstellungswechsel zwischen Parabeln und Gleichungen zentral. Verstehensbasiert heißt in diesem Zusammenhang, dass Schüler*innen die Darstellungswechsel nicht nur korrekt ausführen, sondern auch mit Hilfe weiterer Grundvorstellungen erklären und begründen können. Empirische Studien zeigen, dass es Schüler*innen besonders schwerfällt, Darstellungswechsel zwischen horizontal verschobenen Parabeln und Gleichungen der Form y= (x-d)2 zu verstehen. In dieser Arbeit wird ein Lernpfad entwickelt und beforscht, der zeigt, wie die entsprechenden Verstehensgrundlagen bei Schüler*innen entwickelt werden können und welche Grundvorstellungen hierfür notwendig sind. Als theoretische Grundlage wird zudem ein Konzept verstehensbasierter Darstellungswechsel erarbeitet, das mathematische Begriffsanwendungen mit Hilfe von Grundvorstellungen in den Mittelpunkt setzt. Die Entwicklung und Beforschung des Lernpfads erfolgt im Rahmen der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell.

Ein reichhaltiger, sprachbildender Mathematikunterricht lässt sich nicht allein durch sorgfältig designte Aufgaben herstellen, denn die fachlichen und sprachlichen Lerngelegenheiten ergeben sich vor allem auch in der Interaktion zwischen Lehrkräften und Lernenden. Diese hohe Relevanz der Interaktionsqualität ist in qualitativen Fallstudien vielfach belegt, doch nach wie vor wird Interaktionsqualität in quantitativen Studien der Unterrichtsqualitätsforschung noch unsystematisch und mit sehr heterogenen Konzeptualisierungen und Operationalisierungen erfasst. In diesem Buch widmet sich die Autorin dieser Forschungslücke, indem ein sehr hoch auflösendes Analyseinstrument für Interaktionsqualität theoriebasiert entwickelt und beforscht wird. Mittels differentieller Analysen wird des Weiteren der Zusammenhang zwischen Lernmilieus und Lernvoraussetzungen für Interaktionsqualität untersucht.